a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(1x)=af(x)-x-1，且f(1)=1，则不等式f（x）-x≥0的解集为（）A．(-∞，-15]∪(0，1]B．(-∞，-15]∪[1，+∞)C．[-15，0∪(0，1]D．[-15，0)∪[1-数学试题及答案

1、试题题目：a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(1x)=af(x)-x-1，且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(

1

x

)=af(x)-x-1，且f(1)=1，则不等式f（x）-x≥0的解集为（　　）

A．(-∞，-

1

5

]∪(0，1]

B．(-∞，-

1

5

]∪[1，+∞)

C．[-

1

5

，0∪(0，1]

D．[-

1

5

，0)∪[1，+∞)

试题来源：吉安二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

因为f（1）=1，所以f（1）=af（1）-2，即a-2=1，解得a=3，
所以f（

1

x

）=3f（x）-x-1①，
设

1

x

=t，得到f（t）=3f（

1

t

）-

1

t

-1，即f（x）=3f（

1

x

）-

1

x

-1②，
将①代入②得：f（x）=3[3f（x）-x-1]-

1

x

-1，
化简得：f（x）=

3x

8

+

1

8x

+

1

2

，
代入不等式得：

3x

8

+

1

8x

+

1

2

-x≥0，
当x＞0时，去分母得：5x²-4x-1≤0，即（5x+1）（x-1）≤0，
解得：-

1

5

≤x≤1，所以原不等式的解集为（0，1]；
当x＜0时，去分母得：5x²-4x-1≥0，即（5x+1）（x-1）≥0，
解得：x≥1或x≤-

1

5

，所以原不等式的解集为（-∞，-

1

5

]，
综上，原不等式的解集为（-∞，-

1

5

]∪（0，1]．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“a是实常数，函数f（x）对于任何的非零实数x都有f(1x)=af(x)-x-1，且..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：