已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

f^′（x）=3x²+2ax+b．
∵当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，
∴

f′(-1)=3-2a+b=0

f(-1)=-1+a-b+c=7

f′(3)=3×32+6a+b=0

，解得

a=-3

b=-9

c=2

．
∴f^′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），经验证满足题意．
∴f（x）=x³-3x²-9x+2，
∴f（3）=3³-3×3²-9×3+2=-25．
即当x=3时，取得极小值f（3）=-25．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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