设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m?g（x）在区间[12，3]上是单调减函数，求实数m的取值范-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f（x）=x³+ax，g（x）=2x²+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切线．
（Ⅰ）求函数f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-m?g（x）在区间[

1

2

，3]上是单调减函数，求实数m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）f'（x）=3x²+a，g'（x）=4x

f(1)=g(1)

f′(1)=g′(1)

，

1+a=2+b

3+a=4

∴

a=1

b=0

∴f（x）=x³+x，g（x）=2x²
（Ⅱ）∵F（x）=f（x）-mg（x）=x³+x-2mx²
∴F'（x）=3x²-4mx+1若x∈[

1

2

，3]时，F（x）是减函数，
则3x²-4mx+1≤0恒成立，
得

F′(

1

2

)≤0

F′(3)≤0

∴m≥

7

3

．
实数m的取值范围m≥

7

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）=x3+ax，g（x）=2x2+b，已知它们的图象在x=1处有相同的切..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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