设f（x）=x+1x的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）（1）求g（x）的解析表达式；（2）解不等式logag(x)＜loga92（a＞0且≠1）-数学试题及答案

1、试题题目：设f（x）=x+1x的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设f（x）=x+

1

x

的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）
（1）求g（x）的解析表达式；
（2）解不等式logag(x)＜loga

9

2

（a＞0且≠1）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设函数g（x）图象c₂上任一点P（x，y），则关于点A（2，1）对称的点P'坐标为（x'，y'），
由中点坐标公式得，

x+x′

2

=2

y+y′

2

=1

，解得x'=4-x，y'=2-y，即P'（4-x，2-y），
∵点P'在函数f（x）=x+

1

x

的图象c₁上，∴2-y=4-x+

1

4-x

，则y=x-2+

1

x-4

，
∴g（x）=x-2+

1

x-4

．
（2）由g（x）＞0得，x-2+

1

x-4

＞0，即

x2-6x+9

x-4

＞0，
∴（x²-6x+9）（x-4）＞0，解得x＞4，则y=log_a^g（x）的定义域是（4，+∞），
下面分两种情况求
当a＞1时，函数y=log_a^x在定义域上是增函数，
∴原不等式变为x-2+

1

x-4

＜

9

2

，即

x2-6x+9

x-4

-

9

2

＜0，
∴

2x2-21x+54

2(x-4)

＜0，
∵x＞4，∴2x²-21x+54＜0，解得，

9

2

＜x＜6；
即不等式的解集是{x|

9

2

＜x＜6}，
当0＜a＜1时，函数y=log_a^x在定义域上是减函数，
∴原不等式变为x-2+

1

x-4

＞

9

2

，即

x2-6x+9

x-4

-

9

2

＞0，
∴

2x2-21x+54

2(x-4)

＞0，
∵x＞4，∴2x²-21x+54＞0，解得，x＞6或x＜

9

2

，
∵x＞4，∴4＜x＜

9

2

或x＞6，即不等式的解集是{x|4＜x＜

9

2

或x＞6}，
综上，当a＞1时不等式的解集是{x|

9

2

＜x＜6}，
当0＜a＜1时不等式的解集为{x|4＜x＜

9

2

或x＞6}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设f（x）=x+1x的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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