已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（4、14）和B（5，1）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）记an=log2f（n）、n是正整数，Sn是数列{an}的前n项和，解关于n的不等式anSn≤0；（3）对于（2）中的an与-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（4、14）和B（5，1）．（1）求函数f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=a?b^x的图象过点A（4、

1

4

）和B（5，1）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）记a_n=log₂f（n）、n是正整数，S_n是数列{a_n}的前n项和，解关于n的不等式a_nS_n≤0；
（3）对于（2）中的a_n与S_n，整数10⁴是否为数列{a_nS_n}中的项？若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．

试题来源：上海试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

1

4

=a?b4，1=a?b⁵，得b=4，a=

1

1024

．
故f(x)=

1

1024

4xx．
（2）由题意an=log2(

1

1024

?4n)=2n-10．
Sn=

n

2

(a1+an)=n(n-9)，
a_nS_n=2n（n-5）（n-9）．
由a_nS_n≤0，得（n-5）（n-9）≤0，即　5≤n≤9．
故　n=5，6，7，8，9．
（3）a₁S₁=64，a₂S₂=84，a₃S₃=72，a₄S₄=40．
当5≤n≤9时，a_nS_n≤0．
当10≤n≤22时，a_nS_n≤a₂₂S₂₂=9724＜10⁴．
当n≥23时，a_nS_n≥a₂₃S₂₃=11592＞10⁴．
因此，10⁴不是数列{a_nS_n}中的项．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=a?bx的图象过点A（4、14）和B（5，1）．（1）求函数f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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