已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜x(x-k)2-x．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x2

ax+b

（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x₁=3，x₂=4．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当k＞0时，解关于x的不等式：f(x)＜

x(x-k)

2-x

．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）将x1=3，x2=(4分)别代入方程

x2

ax+b

-x+12=0得

9

3a+b

=-9

16

4a+b

=-8

，
解得

a=-1

b=2

，所以f(x)=

x2

2-x

(x≠2)（8分）
（2）不等式即为

x2

2-x

＜

x(x-k)

2-x

，可化为kx（x-2）＞0．
当k＞0时，不等式的解集为（-∞，0）∪（2，+∞）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x2ax+b（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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