发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-17 07:30:00
| 试题原文 |
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| （1）由f（g（x）=g（f（x）），得2sinx=sin2x， 化简得，2sinx（1-cosx）=0，sinx=0或cosx=1，…（2分） 解得x=kπ或x=2kπ，k∈Z， 即集合M={x|x=kπ}k∈Z．…（2分） （若学生写出的答案是集合M={x|x=kπ，k∈Z}的非空子集，扣（1分），以示区别．） （2）证明：由题意得，ax+1=ax+1（a＞0且a≠1）…（2分） 变形得，ax（a-1）=1，由于a＞0且a≠1，ax=
因为ax＞0，所以
（3）当-1＜x＜0，则0＜-x＜1，由于函数g（x）在（-1，1）上是偶函数 则g（x）=g（-x）=log2（1-x） 所以当-1＜x＜1时，g（x）=log2（1+|x|）…（2分） 由于f（x）=x+2与函数g（x）在集合M上“互为H函数” 所以当x∈M，f（g（x）=g（f（x））恒成立， g（x）+2=g（x+2）对于任意的x∈（2n-1，2n+1）（n∈N）恒成立， 即g（x+2）-g（x）=2…（2分） 所以g[x+2（n-1）+2]-g[x+2（n-1）]=2， 即g（x+2n）-g[x+2（n-1）]=2 所以g（x+2n）=g（x）+2n， 当x∈（2n-1，2n+1）（n∈N）时，x-2n∈（-1，1）g（x-2n）=log2（1+|x-2n|）…（2分） 所以当x∈M时，g（x）=g[（x-2n）+2n]=g（x-2n）+2n=log2（1+|x-2n|）+2n．…（2分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f（x）和x都是定义在集合2上的函数，对于任意的2x，都有x成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。