设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2，c2对应的函数为g（x）．（1）求g（x）的表达式；（2）解不等式logag(x)≤loga52(a＞0，a≠1)．-数学试题及答案

1、试题题目：设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

设函数f(x)=x-2+

1

x-4

的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）解不等式logag(x)≤loga

5

2

(a＞0，a≠1)．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设函数y=g（x）的图象上任意一点为（x，y），
则关于A（2，1）的对称点为（4-x，2-y），
又（4-x，2-y）在f(x)=x-2+

1

x-4

的图象上，
所以，2-y=（4-x）-2+

1

(4-x)-4

=x+

1

x

，
即g（x）的表达式为g（x）=x+

1

x

，（x≠0）．
（2）原不等式化为loga(x+

1

x

)≤loga

5

2

，
当1＜a时，有

x+

1

x

＞0

x+

1

x

≤

5

2

，
解得

1

2

≤x≤2，
当0＜a＜1时，有

x+

1

x

＞0

x+

1

x

≥

5

2

，解得0＜x≤

1

2

或x＞2，
综上当a＞1时，不等式的解集为{x|

1

2

≤x≤2}，
当0＜a＜1时，不等式的解集为{x|0＜x≤

1

2

或x＞2}．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设函数f(x)=x-2+1x-4的图象为c1，c1关于点A（2，1）对称的图象为c2..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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