求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x+2x，求f（x+1）；（2）设f（x）满足f（x）-2f（1x）=x，求f（x）．-数学试题及答案

1、试题题目：求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x+2x，求f（x+1）；（2）设f（x）满..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

求下列函数的解析式：
（1）已知f（

x

+1）=x+2

x

，求f（x+1）；
（2）设f（x）满足f（x）-2f（

1

x

）=x，求f（x）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=

x

+1，则t≥1，x=（t-1）²
∵f(

x

+1)=x+2

x

∴f（t）=（t-1）²+2（t-1）=t²-1
∴f（x）=x²-1（x≥1）
∴f（x+1）=（x+）²-1=x²+2x（x≥0）
（2）∵f(x)-2f(

1

x

)=x ①
显然x≠0
∴把x换成

1

x

，得：f(

1

x

)-2f(x)=

1

x

②
解①②联立的方程组，得
f(x)=-

x

3

-

2

3x

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“求下列函数的解析式：（1）已知f（x+1）=x+2x，求f（x+1）；（2）设f（x）满..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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