（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；（2）已知f（1-cosx）=sin2x，求f（x）；（3）若f{f[f（x）]}=27x+26，求一次函数f（x）的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；（2）已知f（1-cosx）=sin2x，求f（x）；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；
（2）已知f（1-cos x）=sin²x，求f（x）；
（3）若f{f[f（x）]}=27x+26，求一次函数f（x）的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）令t=x-2，则x=t+2，t∈R，
由已知有：f（t）=3（t+2）-5=3t+1，
故f（x）=3x+1．
（2）∵f（1-cosx）=sin²x=1-cos²x，
令1-cosx=t，cosx=1-t，
∵-1≤cosx≤1，
∴0≤1-cosx≤2，∴0≤t≤2，
∴f（t）=1-（1-t）²=-t²+2t（0≤t≤2），
故f（x）=-x²+2x（0≤x≤2）．
（3）设f（x）=ax+b，f[f（x）]=a²x+ab+b，
f{f[f（x）]}=a（a²x+ab+b）+b=a³x+a²b+ab+b，
∴

a3=27

a2b+ab+b=26

解得a=3，b=2．
则f（x）=3x+2，f[f（x）]=3（3x+2）+2=9x+8．
f{f[f（x）]}=3（9x+8）+2=27x+26，
∴a=3，b=2，f（x）=3x+2为所求．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知f（x-2）=3x-5，求f（x）；（2）已知f（1-cosx）=sin2x，求f（x）；..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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