已知函数f（x）=13x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在R上的极值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=13x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-17 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

1

3

x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3，+∞）上为增函数，在（-1，3）上为减函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在R上的极值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数解析式的求解及其常用方法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵f（x）的图象过点（0，3），
∴f（0）=d=3
∴f(x)=

1

3

x3+bx2+cx+3，
∴f'（x）=x²+2bx+c
又由已知得x=-1，x=3是f'（x）=0的两个根，
∴

-1+3=-2b

-1×3=c

∴

b=-1

c=-3

故f(x)=

1

3

x3-x2-3x+3…（8分）
（2）由已知可得x=-1是f（x）的极大值点，x=3是f（x）的极小值点
∴f（x）_极大值=f(-1)=

14

3

f（x）_极小值=f（3）=-6…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=13x3+bx2+cx+d的图象过点（0，3），且在（-∞，-1）和（3..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数解析式的求解及其常用方法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数解析式的求解及其常用方法”。

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