如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP?AM=0，点N的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）过点A且倾斜角是45°的-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

如图所示，已知圆C：（x+1）²+y²=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足

AM

=2

AP

，

NP

?

AM

=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点N的坐标为（x，y），∵

AM

=2

AP

，∴点P为AM的中点，
∵

NP

?

AM

=0，∴NP⊥AM，∴NP是线段AM的垂直平分线，∴NM=NA，
又点N在CM上，设圆的半径是 r，则 r=2

2

，
∴NC=r-NM，∴NC+NM=NC+NA=r=2

2

＞AC，∴点N的轨迹是以A、C 为焦点的椭圆，
∵2a=2

2

，c=1，∴b=1，∴椭圆

x2

2

+y²=1，即曲线E的方程：

x2

2

+y²=1．
（2）∵过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，∴直线l方程为 y-0=x-1，
代入曲线E的方程得：3x²-4x=0，∴x₁+x₂=

2

3

，x₁?x₂=0，
由弦长公式得：|HQ|=

1+1

?

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

3

，

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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