甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
（Ⅲ）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求ξ的分布列．

试题来源：北京试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件E_A，
总事件数是从5个人中选2个作为一组，同其他3人共4个元素在四个位置进行排列C₅²A₄⁴．
满足条件的事件数是A₃³，
那么P(EA)=

A

33

C

25

A

44

=

1

40

，
即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

1

40

．
（Ⅱ）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，
满足条件的事件数是A₄⁴，
那么P(E)=

A

44

C

25

A

44

=

1

10

，
∴甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P(

.

E

)=1-P(E)=

9

10

．
（Ⅲ）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“ξ=2”是指有两人同时参加A岗位服务，
则P(ξ=2)=

C

25

A

33

C

35

A

44

=

1

4

．
∴P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

，ξ的分布列是

ξ

1

2

P

3

4

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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