一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f3（x）=2，f4(x)=2x-12x+1，f5(x)=sin(π2+x)，f6（x）=xcosx．（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡-数学试题及答案

1、试题题目：一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(x)=5|x|，f₃（x）=2，f4(x)=

2x-1

2x+1

，f5(x)=sin(

π

2

+x)，f₆（x）=xcosx．
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数．在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（本小题满分12分）
（Ⅰ）f1(x)=x3为奇函数；
f2(x)=5|x|为偶函数；
f₃（x）=2为偶函数；
f4(x)=

2x-1

2x+1

为奇函数；
f5(x)=sin(

π

2

+x)为偶函数；
f₆（x）=xcosx为奇函数…（3分）
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；
另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；
故基本事件总数为

C

13

C

13

+

C

23

满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，
故满足条件的基本事件个数为

C

23

故所求概率为P=

C

23

C

13

C

13

+

C

23

=

1

4

．…（6分）
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．…（7分）
P(ξ=1)=

C

13

C

16

=

1

2

，P(ξ=2)=

C

13

C

16

?

C

13

C

15

=

3

10

，P(ξ=3)=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

13

C

14

=

3

20

，P(ξ=4)=

C

13

C

16

?

C

12

C

15

?

C

11

C

14

?

C

13

C

13

=

1

20

；
故ξ的分布列为

ξ

1

2

3

4

P

3

10

3

10

3

20

1

20

…（10分）Eξ=1×

1

2

+2×

3

10

+3×

3

20

+4×

1

20

=

7

4

．
∴ξ的数学期望为

7

4

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1(x)=x3，f2(..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：