已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．（1）求函数y=f（x）有零点的概率；（2）求函数y=f（x）在区-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

已知关于x的一元二次函数f（x）=ax²-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b．
（1）求函数y=f（x）有零点的概率；
（2）求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（a，b）共有（1，-1），（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，-1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）15种情况．
（1）满足△=b²-4a≥0，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6种情况．
∴函数y=f（x）有零点的概率P=

6

15

=

2

5

．
（2）二次函数f（x）=ax²-bx+1的对称轴x=

b

2a

，
∵函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，∴

b

2a

≤1，
有（1，-1），（1，1），（1，2），（2，-1），（2，1），（2，2），（2，30，（2，4），（3，-1），（3，-1），（3，2），
（3，3），（3，4），共13种情况．
∴函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率P=

13

15

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-bx+1，设集合P={1，2，3}，Q={..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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