已知m，n∈N，且点A（m，1）和点B（2，n）都在椭圆x216+y29=1内部，（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；（2）记“使得OA⊥BA成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知m，n∈N，且点A（m，1）和点B（2，n）都在椭圆x216+y29=1内部，（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

已知m，n∈N，且点A（m，1）和点B（2，n）都在椭圆

x2

16

+

y2

9

=1内部，
（1）请列出有序数组（m，n）的所有可能结果；
（2）记“使得

OA

⊥

BA

成立的（m，n）”为事件A，求事件A发生的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵点A（m，1）在椭圆内且m∈N，
∴

m2

16

+

1

9

＜1，可得m∈{0，1，2，3}
又∵点B（2，n）在椭圆内且n∈N，
∴

4

16

+

n2

9

＜1，可得n∈{0，1，2，}
因此，有序数组（m，n）的所有可能结果为：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），
（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），（3，0），（3，1），（3，2）共12个基本事件．
（2）∵

OA

=(m，1)，

BA

=(m-2，1-n)，且

OA

⊥

BA

∴

OA

?

BA

=m²-2m+1-n=0，即（m-1）²=n
因此，事件A包含的基本事件为（0，1）、（1，0）、（2，1）共3个．
∴事件A发生的概率P（A）=

3

12

=

1

4

答：事件A发生的概率为

1

4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m，n∈N，且点A（m，1）和点B（2，n）都在椭圆x216+y29=1内部，（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：