在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是12，13．比赛时，-数学试题及答案

1、试题题目：在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”三种类别的选择题共6个．如果从中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是

1

2

，

1

3

．比赛时，每位选手从中一个个的不放回的抽取3个题目作答．
（I）求“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”各类试题的个数；
（II）如果抽取的3个题目来自同一类别的概率为0.05，求抽取的3个题目来自完全不同类别的概率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由于从这6个选择题中任意抽取一个题，这个题是“数理化类”、“人文类”的概率分别是

1

2

，

1

3

．
则这6个选择题中“数理化类”、“人文类”的题目个数分别为6×

1

2

=3，6×

1

3

=2个
（I）这6个选择题中“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”的题目个数分别为3，2，1；
（II）由于抽取的3个题目来自同一类别，由（I）知，
抽取的3个题目只能来自于“数理化类”，故其概率为

C

33

C

36

=0.05，
而抽取的3个题目来自完全不同类别，则需三种类别各取一个，
故抽取的3个题目来自完全不同类别的概率P=

C

13

×

C

12

×

C

11

C

36

=

3

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在一次知识竞赛中，共设计了“数理化类”、“人文类”、“天文地理类”..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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