甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为12，各局比赛的结果都相互独立，第1局-数学试题及答案

1、试题题目：甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为

1

2

，各局比赛的结果都相互独立，第1局甲当裁判．
（ I）求第4局甲当裁判的概率；
（ II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（I）令A₁表示第2局结果为甲获胜．A₂表示第3局甲参加比赛时，结果为甲负．A表示第4局甲当裁判．
则A=A₁?A₂，P（A）=P（A₁?A₂）=P（A₁）P（A₂）=

1

4

；
（Ⅱ）X的所有可能值为0，1，2．令A₃表示第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜．
B₁表示第1局结果为乙获胜，B₂表示第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜，B₃表示第3局乙参加比赛时，结果为乙负，
则P（X=0）=P（B₁B₂A₃）=P（B₁）P（B₂）P（A₃）=

1

8

．
P（X=2）=P（

.

B1

B₂）=P（

.

B1

）P（B₂）=

1

4

．
P（X=1）=1-P（X=0）-P（X=2）=

5

8

．
从而EX=0×

1

8

+1×

5

8

+2×

1

4

=

9

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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