已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l1与l2的交点位于第一象限的概率为_____

1、试题题目：已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

已知直线l₁：x-2y-1=0，直线l₂：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，}．则直线l₁与l₂的交点位于第一象限的概率为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生所包含的事件是a，b分别从集合中选一个元素，共有6×6=36种结果，
直线l₁与l₂联立，可得解得

x=

b+2

b-2a

y=

a+1

b-2a

∵直线l₁与l₂的交点位于第一象限，
∴

b+2

b-2a

＞0

a+1

b-2a

＞0

∴b＞2a
∴满足条件的实数对（a，b）有（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（2，5）、（2，6）共六种．
∴所求概率为

6

36

=

1

6

故答案为：

1

6

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l1：x-2y-1=0，直线l2：ax-by+1=0，其中a，b∈{1，2，3，4，..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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