为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）-数学试题及答案

1、试题题目：为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-26 07:30:00

试题原文

为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合到集市购买了6根竹竿，作为班旗的旗杆之用，它们的长度分别为3.8，4.3，3.6，4.5，4.0，4.1（单位：米）．
（Ⅰ）若从中随机抽取两根竹竿，求长度之差不超过0.5米的概率；
（Ⅱ）若长度不小于4米的竹竿价格为每根10元，长度小于4米的竹竿价格为每根a元．从这6根竹竿中随机抽取两根，若期望这两根竹竿的价格之和为18元，求a的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：古典概型的定义及计算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意知，本题是一个古典概型，
∵6根竹竿的长度从小到大依次为3.6，3.8，4.0，4.1，4.3，4.5，
其中长度之差超过0.5米的两根竹竿长可能是3.6和4.3，3.6和4.5，3.8和4.5．
设“抽取两根竹竿的长度之差不超过0.5米”为事件A，
则P(

.

A

)=

3

C

26

=

3

15

=

1

5

，
∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

5

=

4

5

．
∴所求的概率为

4

5

．
（Ⅱ）设任取两根竹竿的价格之和为ξ，则ξ的可能取值为2a，a+10，20．
其中P(ξ=2a)=

1

C

26

=

1

15

，
P(ξ=a+10)=

C

12

C

14

C

26

=

8

15

，
P(ξ=20)=

C

24

C

26

=

6

15

．
∴Eξ=2a×

1

15

+(a+10)×

8

15

+20×

6

15

=

2a+40

3

．
∵

2a+40

3

=18，
∴a=7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“为了参加师大附中第23届田径运动会的开幕式，高三年级某6个班联合..”的主要目的是检查您对于考点“高中古典概型的定义及计算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中古典概型的定义及计算”。

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