已知方程x2-(2cos20°)x+(cos220°-12)=0（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．-数学试题及答案

1、试题题目：已知方程x2-(2cos20°)x+(cos220°-12)=0（1）证明：方程有两个相异的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知方程x2-(

2

cos20°)x+(cos220°-

1

2

)=0（1）证明：方程有两个相异的实数根．（2）若sinα，sinβ是该方程的两根，且α，β是锐角，求α与β．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：(1)△=(

2

cos20°)2-4(cos220°-

1

2

)=2cos220°-4cos220°+2=2(1-cos220°)=2sin²20°＞0
∴方程有两个相异的实数根．
（2）∵sinα，sinβ是该方程的两根∴

sinα+sinβ=

2

cos20°

sinαsinβ=cos220°-

1

2

将（1）²-（2）×2得：（sinα+sinβ）²-2sinαsinβ=1∴sin²α+sin²β=1∴sin²α=cos²β
∵α，β是锐角，∴sinα=cosβ，∴α=90°-β
代入（1）得：sin(90°-β)+sinβ=

2

cos20°∴

2

sin(45°+β)=

2

sin70°，
∴45°+β=70°或110°
∴β=25°或β=65°，
于是

α=25°

β=65°

或

α=65°

β=25°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知方程x2-(2cos20°)x+(cos220°-12)=0（1）证明：方程有两个相异的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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