已知f(θ)=cos(θ-3π2)?sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ的值；（Ⅱ）若f(π6-θ)=13，求f(5π6+θ)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(θ)=cos(θ-3π2)?sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知f(θ)=

cos(θ-

3π

2

)?sin(

7π

2

+θ)

sin(-θ-π)

．
（Ⅰ）若f(θ)=

1

3

，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(

π

6

-θ)=

1

3

，求f(

5π

6

+θ)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由诱导公式可得f(θ)=

(-sinθ)?(-cosθ)

sinθ

=cosθ，
故可得f(θ)=cosθ=

1

3

，角的终边可能在一，四象限，
当θ为第一象限角时，sinθ=

1-cos2θ

=

2

3

，tanθ=

sinθ

cosθ

=2

2

；
当θ为第四象限角时，sinθ=-

1-cos2θ

=-

2

3

，tanθ=

sinθ

cosθ

=-2

2

．
（Ⅱ）由题意可得f(

π

6

-θ)=cos(

π

6

-θ)=

1

3

，
而f(

5π

6

+θ)=cos(

5π

6

+θ)=cos[π-(

π

6

-θ)]=-cos(

π

6

-θ)=-

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(θ)=cos(θ-3π2)?sin(7π2+θ)sin(-θ-π)．（Ⅰ）若f(θ)=13，求tanθ..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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