已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=13（1）求sin(2A+π6)；（2）若a=4，sinBsinC=13，求b，c及△ABC的面积S．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=13（1）求sin(2A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=

1

3

（1）求sin(2A+

π

6

)；
（2）若a=4，

sinB

sinC

=

1

3

，求b，c及△ABC的面积S．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC中，∵cosA=

1

3

，∴sinA=

2

3

，∴sin2A=2sinAcosA=

4

2

9

，cos2A=2cos²A-1=-

7

9

．
∴sin(2A+

π

6

)=sin2Acos

π

6

+cos2Asin

π

6

=

4

6

-7

9

．
（2）若a=4，

sinB

sinC

=

1

3

，则由正弦定理可得

b

c

=

1

3

，∴c=3b．
再由余弦定理可得 a²=16=b²+c²-2bc?cosA=b²+9b²-2b²=8b²，解得b=

2

，∴c=3

2

，
故△ABC的面积S=

1

2

?bc?sinA=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cosA=13（1）求sin(2A..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：