已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+3求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于43，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+3)2=4+23）-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+3求角A，B，C的大小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+

3

求角A，B，C的大小，又已知顶点C的对边c上的高等于4

3

，求三角形各边a，b，c的长．（提示：必要时可验证(1+

3

)2=4+2

3

）

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

A+B+C=180°又2B=A+C．∴B=60°，A+C=120°
∵tgAtgC=2+

3

(1)
而tgA+tgC=（1-tgAtgC）tg（A+C）=(-1-

3

)(-

3

)=3+

3

．（2）
由（1）（2）可知tgA，tgC是x2-(3+

3

)x+2+

3

=0的两根．解这方程得：
x₁=1，x₂=2+

3

设A＜C，则得tgA=1，tgC=2+

3

．
∴A=45°，C=120°-45°=75°又知c上的高等于4

3

，
∴a=

4

3

sin60°

=8；b=

4

3

sin45°

=4

6

；
c=AD+DB=bcos45°+acos60°=4

3

+4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC的三内角的大小成等差数列，tgAtgC=2+3求角A，B，C的大小..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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