已知tanx=2，π＜x＜2π．（1）求cosx的值；（2）求sin(2x-π4)的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知tanx=2，π＜x＜2π．（1）求cosx的值；（2）求sin(2x-π4)的值．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知tanx=2，π＜x＜2π．
（1）求cosx的值；
（2）求sin(2x-

π

4

)的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由得tanx=2得

sinx

cosx

=2，于是sin²x=4cos²x，…（3分）
1-cos²x=4cos²x，cos²x=

1

5

．…（5分）
又π＜x＜2π，tanx＞0，故cosx＜0，所以cosx=-

5

．…（7分）
（2）sinx=tanxcosx=-

2

5

，…（9分）sin2x=2sinxcosx=

4

5

，cos2x=2cos²x-1=-

3

5

．…（13分）
所以sin(2x-

π

4

)=

2

(sin2x-cos2x)=

7

2

10

．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知tanx=2，π＜x＜2π．（1）求cosx的值；（2）求sin(2x-π4)的值．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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