在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AE?AF=（）A．53B．54C．109D．158-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AE?A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则

AE

?

AF

=（　　）

A．

5

3

B．

5

4

C．

10

9

D．

15

8

试题来源：泰安二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，
∴根据余弦定理可知BC=

3

由AB=2，AC=1，BC=

3

满足勾股定理可知∠BCA=90°
以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系
∵AC=1，BC=

3

，则C（0，0），A（1，0），B（0，

3

）
又∵E，F分别是Rt△ABC中BC上的两个三等分点，
则E（0，

2

3

），F（0，

3

）
则

AE

=（-1，

2

3

），

AF

=（-1，

3

）
∴

AE

?

AF

=1+

2

3

=

5

3

故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，∠BAC=60°，AB=2，AC=1，E，F为边BC的三等分点，则AE?A..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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