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1、试题题目:设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则BC?AO的范围..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-31 07:30:00

试题原文

设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则
BC
?
AO
的范围是______.

  试题来源:不详   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:向量数量积的运算



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设圆的半径为R,∠AOB为α,∠AOC为β,则
AB2=AO2+BO2-2AO×BOcosα=2R2-2R2 cosα,AC2=AO2+CO2-2AO×COcosβ=2R2-2R2cosβ
AO
?
BC
=
AO
?(
BO
+
OC
)
=
AO
?
BO
+
AO
?
OC
=R2 cosα-R2cosβ=
AC2-AB2
2

∵AC2-2AC+AB2=0,∴
AC2-AB2
2
=AC2-AC=(AC-
1
2
)
2
-
1
4

∵AC2-2AC=-AB2<0,0<AC<2
-
1
4
AC2-AB2
2
<2

BC
?
AO
的范围是[-
1
4
,2)
故答案为:[-
1
4
,2).
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设点O是△ABC的三边中垂线的交点,且AC2-2AC+AB2=0,则BC?AO的范围..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中向量数量积的运算”。


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