已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（Ⅰ）当a⊥b时，求|a+b|的值；（Ⅱ）求函数f(x)=a?(b-a)的最小正周期．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（Ⅰ）当a⊥b时，求|a+b|的值；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(sinx，1)，

b

=(cosx，-

1

2

)．
（Ⅰ）当

a

⊥

b

时，求|

a

+

b

|的值；
（Ⅱ）求函数f(x)=

a

?(

b

-

a

)的最小正周期．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由已知得

a

?

b

=0
∵|

a

+

b

|=

(

a

+

b

)2

=

a

2+2

a

?

b

+

b

2

=

a

2+

b

2

=

sin2x+1+cos2x+

1

4

=

3

2

…（7分）
（Ⅱ）∵f(x)=

a

?

b

-

a

2=sinxcosx-

1

2

-sin2x-1
=

1

2

sin2x-

1-cos2x

2

-

3

2

=

2

sin(2x+

π

4

)-2
所以函数f（x）的周期是π-------（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(sinx，1)，b=(cosx，-12)．（Ⅰ）当a⊥b时，求|a+b|的值；..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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