已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（r＞0）．（1）若r=1，且AC?BC=-1，求sin2a的值；（2）若r=3，且∠ABC=60°，求AC的长度．-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（r＞0）．
（1）若r=1，且

AC

?

BC

=-1，求sin2a的值；
（2）若r=3，且∠ABC=60°，求AC的长度．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）r=1时，

AC

=（cosα，sinα）-（3，0）=（cosα-3，sinα），

BC

=（cosα，sinα）-（0，3）=（cosα，sinα-3）．
所以

AC

?

BC

=（cosα-3）cosα+sin（sinα-3）=1-3（cosα+sinα）=-1．从而 sinα+cosα=2/3．
两边平方得到：cos²α+sin²α+2sinαcosα=4/9，
利用倍角公式即知：1+sin2α=4/9，所以 sin2α=-5/9．
（2）r=3时，C点坐标为C（3cosα，3sinα），
即C是半径为3，圆心为原点的圆上一点．
注意到此时A，B也都是此圆上的一点，由角ABC=60度以及圆心角定理可知：
∠AOC=2∠ABC=120°，其中O为坐标原点（亦为此圆圆心）．
所以在三角形AOC中，OA=OC=3，∠AOC=120°，
由此容易算出 AC=2×3sin60°=3

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC中，点A（3，0），B（0，3），C（rcosα，rsinα）（..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：