设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为23π，则(c-a)?(c-b)的最小值为_____

1、试题题目：设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为23π，则(c-a)?(c-b)的最小..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设

a

，

b

，

c

都是单位向量，且

a

与

b

的夹角为

2

3

π，则(

c

-

a

)?(

c

-

b

)的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵单位向量

a

与

b

的夹角为

2

3

π，∴

a

?

b

=|

a

|?|

b

|cos

2

3

π=-

1

2

可得(

a

+

b

)2=

a

2+2

a

?

b

+

b

2=1+2×（-

1

2

）+1=1
∴|

a

+

b

|=1
因此，(

a

+

b

)?

c

=|

a

+

b

|?|

c

|?cosθ≤|

a

+

b

|?|

c

|=1
∵(

c

-

a

)?(

c

-

b

)=

c

2-（

a

+

b

）?

c

+

a

?

b

=1-（

a

+

b

）?

c

+（-

1

2

）=

1

2

-(

a

+

b

)?

c

∴(

c

-

a

)?(

c

-

b

)≥

1

2

-1=-

1

2

，
当且仅当

a

+

b

与

c

共线方向相同时，(

c

-

a

)?(

c

-

b

)的最小值为-

1

2

故答案为：-

1

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c都是单位向量，且a与b的夹角为23π，则(c-a)?(c-b)的最小..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：