已知动点P到定点F(2，0)的距离与点P到定直线l：x=22的距离之比为22．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若EM?FN=0，求|MN|的最小-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点P到定点F(2，0)的距离与点P到定直线l：x=22的距离之比为2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知动点P到定点F(

2

，0)的距离与点P到定直线l：x=2

2

的距离之比为

2

．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）设M、N是直线l上的两个点，点E与点F关于原点O对称，若

EM

?

FN

=0，求|MN|的最小值．

试题来源：武汉模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设点P（x，y），
依题意，有

(x-

2

)2+y2

|x-2

2

|

=

2

．
整理，得

x2

4

+

y2

2

=1．
所以动点P的轨迹C的方程为

x2

4

+

y2

2

=1．
（2）∵点E与点F关于原点O对称，
∴点E的坐标为(-

2

，0)．
∵M、N是直线l上的两个点，
∴可设M(2

2

，y1)，N(2

2

，y2)（不妨设y₁＞y₂）．
∵

EM

?

FN

=0，
∴(3

2

，y1)?(

2

，y2)=0．
即6+y₁y₂=0．即y2=-

6

y1

．
由于y₁＞y₂，则y₁＞0，y₂＜0．
∴|MN|=y1-y2=y1+

6

y1

≥2

y1?

6

y1

=2

6

．
当且仅当y1=

6

，y2=-

6

时，等号成立．
故|MN|的最小值为2

6

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点P到定点F(2，0)的距离与点P到定直线l：x=22的距离之比为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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