设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：（1）(a?b)c-(c?a)b=0，（2）|a|-|b|＜|a-b|，（3）(b?c)a-(a?c)b不与c垂直，（4）(3a+4b)?(3a-4b)=9|a|2-16|b|2．其中正确的命题-数学试题及答案

1、试题题目：设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：（1）(a?b)c-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

设

a

，

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：
（1）(

a

?

b

)

c

-(

c

?

a

)

b

=

0

，
（2）|

a

|-|

b

|＜|

a

-

b

|，
（3）(

b

?

c

)

a

-(

a

?

c

)

b

不与

c

垂直，
（4）(3

a

+4

b

)?(3

a

-4

b

)=9|

a

|2-16|

b

|2．
其中正确的命题有（　　）

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（4）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意（1）是一个错误命题，因为(

a

?

b

)

c

与

c

共线，(

c

?

a

)

b

与

b

共线，由题设条件

b

，

c

是任意的非零向量，且相互不共线知，(

a

?

b

)

c

-(

c

?

a

)

b

=

0

不成立；
（2）是一个正确命题，由向量的减法法则知，两向量差的模一定小两向量模的差；
（3）是个错误命题，因为[(

b

?

c

)

a

-(

a

?

c

)

b

]?

c

=(

b

?

c

)(

a

?

c

)-(

a

?

c

)(

b

?

c

)=0，故(

b

?

c

)

a

-(

a

?

c

)

b

与

c

垂直，所以此命题不正确；
（4）是一个正确命题因为(3

a

+4

b

)?(3

a

-4

b

)=9|

a

|2-16|

b

|2是正确的；
综上知（2）（4）是正确命题
故选D

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c是任意的非零向量，且相互不共线，下列命题：（1）(a?b)c-..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：