已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时，l与C：（1）相切？（2）相交？（3）相离？-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时，l与C：（1）相切？（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-05 07:30:00

试题原文

已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x²+y²=1，当b为何值时，l与C：
（1）相切？
（2）相交？
（3）相离？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

联立

y=x+b

3x2+y2=1

，消去y得，4x²+2bx+b²-1=0．
△=（2b）²-4×4（b²-1）=16-12b²．
（1）当△=0，即16-12b²=0，b=±

2

3

时，直线与椭圆相切；
（2）当△＞0，即16-12b²＞0，-

2

3

＜b＜

2

3

时，直线与椭圆相交；
（3）当△＜0，即16-12b²＜0，b＜-

2

3

或b＞

2

3

时，直线与椭圆相离．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：y=x+b，椭圆C：3x2+y2=1，当b为何值时，l与C：（1）相切？（..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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