设a，b，c∈R+，若（a+b+c）（1a+1b+c）≥k恒成立，则k的最大值是_____

1、试题题目：设a，b，c∈R+，若（a+b+c）（1a+1b+c）≥k恒成立，则k的最大值是_____..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，则k的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

a，b，c∈R⁺，
∵（ a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）=2+

b+c

a

+

a

b+c

≥2+2

b+c

a

×

a

b+c

=4，等号当且仅当

b+c

a

=

a

b+c

时成立
又a，b，c∈R⁺，若（ a+b+c ）（

1

a

+

1

b+c

）≥k恒成立，
∴k≤4
故答案为4

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a，b，c∈R+，若（a+b+c）（1a+1b+c）≥k恒成立，则k的最大值是_____..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：