已知函数f(x)=x+1x2+3，x∈[0，a](a＞0)．（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值；（2）函数f（x）的值域恰为[13，12]，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f(x)=x+1x2+3，x∈[0，a](a＞0)．（1）当a=2时..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知函数f(x)=

x+1

x2+3

，x∈[0，a](a＞0)．
（1）当a=2时，求函数f（x）的最大值；
（2）函数f（x）的值域恰为[

1

3

，

1

2

]，试求出所有满足条件的自然数a所构成的集合．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f(x)=

x+1

x2-1+4

=

1

x-1+

4

x+1

=

1

x+1+

4

x+1

-2

≤

1

2×2-2

=

1

2

?x=1时等号成立（4分）
即当x=1∈[0，2]时f（x）的最大值为

1

2

（6分）
（2）假设存在这样的自然数a满足条件，
由（1）知当x=1时，y_max=

1

2

则1∈[0，a]；所以a≥1（18分）
又f（x）在[0，1]上单增，在[1，a]上单减；且f（0）=

1

3

所以只需f(a)=

a+1

a2+3

≥

1

3

（11分）
解得0≤a≤3
又a≥1且a为自然数，所以a构成的集合为{1，2，3}．（13分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f(x)=x+1x2+3，x∈[0，a](a＞0)．（1）当a=2时..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：