已知x2+3x+b≥13-1x2-3x（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（）A．-233B．5512C．133D．73-数学试题及答案

1、试题题目：已知x2+3x+b≥13-1x2-3x（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（）A．-233..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知x2+3x+b≥

1

3

-

1

x2

-

3

x

（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（　　）

A．-

23

3

B．

55

12

C．

13

3

D．

7

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x2+3x+b≥

1

3

-

1

x2

-

3

x

（x∈R且x≠0）恒成立，
可得b≥-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

，（x∈R且x≠0）恒成立，
求出-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

的最大值，
∵-x²-

1

x2

=-（x²+

1

x2

）≤-2，（x=1时等号成立）；
-3x-

3

x

=-3（x+

1

x

）≤-6（x=1时等号成立）；
∴-x²-3x-

1

x2

-

3

x

+

1

3

≤-2-6+

1

3

=-

23

3

；
∴b≥-

23

3

，
故选A；

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x2+3x+b≥13-1x2-3x（x∈R且x≠0）恒成立，则b的最小值为（）A．-233..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：