已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于_____

1、试题题目：已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（1，1），则以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵直线ax+by=1过点P（1，1），∴a+b=1，
以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小时，OA最小，
∵A（b，a），∴OA=

a2+b2

，
∵a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥（a+b）²=1，
∴OA≥

2

，
∴以坐标原点O为圆心，OA长为半径的圆面积的最小值等于

π

2

．
故答案为：

π

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线ax+by=1和点A（b，a）（其中a，b都是正实数），若直线过点P（..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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