已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则1a+9c的最小值是_____

1、试题题目：已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则1a+9c的最小值是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知二次函数f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），则

1

a

+

9

c

的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x）=ax²-4x+c+1的值域是[1，+∞），
∴a＞0且

4a(c+1)-16

4a

=1即ac=4
∴c＞0
∴

1

a

+

9

c

≥2

9

ac

=3
当且仅当

1

a

=

9

c

且ac=4，则a=

2

3

，c=6时取等号
∴

1

a

+

9

c

的最小值为3
故答案为：3

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数f（x）=ax2-4x+c+1的值域是[1，+∞），则1a+9c的最小值是..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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