发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00
试题原文 |
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(1)由2Sn=
可知,当n≥2时,2Sn-1=
①-②,得2an=
∵an>0分别令n=1,2,3,得a1=1,a2=2,a3=3.(4分) (2)猜想:an=n, 1)当n=2时,结论显然成立. 2)假设当n=k(k≥2)时,ak=k. 那么当n=k+1时,
∵ak+1>0,k≥2, ∴ak+1+(k-1)>0, ∴ak+1=k+1. 这就是说,当n=k+1时也成立,∴an=n(n≥2).显然n=1时,也适合. 故对于n∈N*,均有an=n(9分) (3)∵x>0,y>0,且x+y=2,an=n, ∴(anx+2)2+(any+2)2=(nx+2)2+(ny+2)2≥
∴(anx+2)2+(any+2)2的最小值为2(n+2)2.(13分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“设数列{an}的前n项和为Sn,并且满足an2,Sn,n成等差数列,an>0..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。