若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是_____

1、试题题目：若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log₂^x+log₂^y的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件利用基本不等式可得，
xy=2x+y+6≥2

2xy

+6（当且即当2x=y时取等号），
令xy=t²，即 t=

xy

＞0，可得t2-2

2

t-6≥0，
∴(t-3

2

)(t+

2

)≥0，解得t≥3

2

或t≤-

2

（舍去），
∴

xy

≥3

2

，得xy≥18，
∴log₂^x+log₂^y=

log

(xy)2

≥

log

182

，
故答案为：

log

182

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则log2x+log2y的最小值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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