若C(-3，0)、D(3，0)，M是椭圆x24+y2=1上的动点，则1|MC|+1|MD|的最小值为_____

1、试题题目：若C(-3，0)、D(3，0)，M是椭圆x24+y2=1上的动点，则1|MC|+1|MD|的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若C(-

3

，0)、D(

3

，0)，M是椭圆

x2

4

+y2=1上的动点，则

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值为______．

试题来源：普陀区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题设条件知焦点在x轴上，
故椭圆方程椭圆

x2

4

+y2=1
由c=

a2-b2

=

4-1

=

3

，
易知C，D两点是椭圆

x2

4

+y2=1的焦点，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
从而|MC|?|MD|≤（

|MC|+|MD|

2

）²=2²=4，
当且仅当|MC|=|MD|取等号，
即点M的坐标为（0，±1）时上式取等号，
∴

1

|MC|

+

1

|MD|

=

4

|MC||MD|

≥

4

=1，
则

1

|MC|

+

1

|MD|

的最小值为 1．
故答案为：1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若C(-3，0)、D(3，0)，M是椭圆x24+y2=1上的动点，则1|MC|+1|MD|的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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