已知函数f（x）=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立，则a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+ax+7+a

x+1

，a∈R．若对于任意的x∈N^*，f （x）≥4恒成立，则a的取值范围是______．

试题来源：浙江模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵函数f （x）=

x2+ax+7+a

x+1

，且f （x）≥4，对于任意的x∈N^*恒成立
即a≥-

x2-4x+3

x+1

=-

(x+1)2-6(x+1)+8

x+1

=-[(x+1)+

8

x+1

]+6
令g（x）=-[(x+1)+

8

x+1

]+6，则g（x）≤6-4

2

，当且仅当x=2

2

-1时g（x）取最大值
又∵x∈N^*，
∴当x=2时，g（x）取最大值

1

3

故a≥

1

3

即a的取值范围是[

1

3

，+∞）
故答案为：[

1

3

，+∞）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+ax+7+ax+1，a∈R．若对于任意的x∈N*，f（x）≥4恒成立..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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