知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-2，0)，(2，0)，则PC?-数学试题及答案

1、试题题目：知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为4的正方形，设P为该椭圆上的动点，C、D的坐标分别是(-

2

， 0)， (

2

， 0)，则PC?PD的最大值为______．

试题来源：南通模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设左右焦点为F₁、F₂，上顶点为A，正方形边长=2，
∴|AF₁|=|AF₂|=2，|F1F2|=2

2

，
c=

2

，
则C、D是椭圆的左右焦点，C是F1，D是F2，
根据椭圆定义，|AF1|+|AF2|=2+2=4=2a，
a是长半轴长，
a=2，
|PF1|+|PF2|=2a=4，
|PF1|?|PF2|=|PF1|?（4-|PF1|），
设|PF1|=x，
|PC|?|PD|=x（4-x）=-x²+4x═-（x-2）²+4
当x=2时．其乘积最大值为4．
当P在短轴顶点时，最大．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，以其两个焦点和短轴的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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