若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值范围是_____

1、试题题目：若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥

a

4-y

成立，则实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2-x≥

a

4-y

，即a≤（2-x）（4-y）恒成立，只需a≤（2-x）（4-y）的最小值
而（2-x）（4-y）=8-4x-2y+xy
=8-（4x+2y）+2
=10-（4x+2y）
=10-（4x+

4

x

）
令f（x）=10-（4x+

4

x

） x∈[1，2]
则导数f'（x）=-（4-

4

x2

）=

4(1-x2)

x2

≤0
故f（x）在x∈[1，2]是减函数
所以当x=2时取最小值0
即（2-x）（4-y）的最小值为0
所以a≤0

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对x，y∈[1，2]，xy=2，总有不等式2-x≥a4-y成立，则实数a的取值..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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