若对于任意x＞0，a≥xx2+3x+1恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤15B．a≥16C．a≥15D．a≤16-数学试题及答案

1、试题题目：若对于任意x＞0，a≥xx2+3x+1恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若对于任意x＞0，a≥

x

x2+3x+1

恒成立，则a的取值范围是（　　）

A．a≤

1

5

B．a≥

1

6

C．a≥

1

5

D．a≤

1

6

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设y=

x

x2+3x+1

=

1

x+

1

x

+3

，x＞0
由基本不等式可得：x+

1

x

≥2
当且仅当x=

1

x

，即x=1时取到等号，y_max=

1

5

对一切正数a≥

x

x2+3x+1

都成立等价于a≥y_max，
即a≥

1

5

，
故答案为 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若对于任意x＞0，a≥xx2+3x+1恒成立，则a的取值范围是（）A．a≤1..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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