已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为_____

1、试题题目：已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b，c∈R⁺，ab=1，a²+b²+c²=9，则a+b+c的最大值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意，∵a，b，c∈R⁺，ab=1，∴b=

1

a

因为a²+b²+c²=9，所以c=

9-a2-

1

a2

则a+b+c=a+

1

a

+

9-a2-

1

a2

设a+

1

a

=y，则a2+

1

a2

=y2-2
所以，a+b+c=y+

11-y2

根据柯西不等式得a+b+c≤

(12+12)(y2+11-y2)

=

22

故答案为

22

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为______．”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：