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1、试题题目:若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ(0≤θ<2π)的周长,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-06 07:30:00

试题原文

若直线2ax-by+2=0始终平分圆
x=-1+2cosθ
y=2+2sinθ
(0≤θ<2π)的周长,则a?b的取值范围是(  )
A.(-∞,
1
4
]
B.(0,
1
4
]
C.(0,
1
4
)
D.(-∞,
1
4
)

  试题来源:不详   试题题型:单选题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:基本不等式及其应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
把圆的方程化为普通方程得:(x+1)2+(y-2)2=4,
∴圆心坐标为(-1,2),
由题意可得直线过圆心,把圆心坐标代入直线方程得:
-2a-2b+2=0,即a+b=1,
若a与b异号或a,b中有一个为0,则有a?b≤0;
若a>0,b>0,则有a+b≥2
a?b
,即a?b≤(
a+b
2
)
2
=
1
4

当且仅当a=b时取等号,此时0<a?b≤
1
4

综上,a?b的取值范围是(-∞,
1
4
].
故选A
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“若直线2ax-by+2=0始终平分圆x=-1+2cosθy=2+2sinθ(0≤θ<2π)的周长,..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中基本不等式及其应用”。


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