设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为（）A．[0，18)B．[18，1)C．[1，8）D．[8，+∞）-数学试题及答案

1、试题题目：设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设M=(

1

a

-1)(

1

b

-1)(

1

c

-1)，且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为（　　）

A．[0，

1

8

)

B．[

1

8

，1)

C．[1，8）

D．[8，+∞）

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意，a+b+c=1，则

1

a

-1=

a+b+c

a

-1=

b+c

a

≥

2

bc

a

；
同理

1

b

-1≥

2

ac

b

，

1

c

-1≥

2

ab

c

；
则（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）≥

2

ab

c

?

2

ac

b

?

2

bc

c

=8，
则（

1

a

-1）（

1

b

-1）（

1

c

-1）有最小值8，其取值范围为[8，+∞）；
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设M=(1a-1)(1b-1)(1c-1)，且a+b+c=1(a、b、c∈R+)则M的取值范围为..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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