设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)≥4B．a2+1a2≥a+1aC．|a-b|+1a-b≥2D．（a+b）2≤2（a2+b2）-数学试题及答案

1、试题题目：设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（　　）

A．(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥4

B．a2+

1

a2

≥a+

1

a

C．|a-b|+

1

a-b

≥2

D．（a+b）²≤2（a²+b²）

试题来源：河南模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由(a+b)(

1

a

+

1

b

)=2+

b

a

+

a

b

≥2+2

1

=4，可得A恒成立．
由a2+

1

a2

-(a+

1

a

)=（ a-1 ）（ a-

1

a

）=

( a - 1 )( a2-1)

a

=

(a-1)2( a +1 )

a

≥0，可得B恒成立．
当 a-b=-

1

2

时，|a-b|+

1

a-b

=-

3

2

，可得C不恒成立．
由 2（a²+b²）-（a+b）²=（a-b）²≥0，可得 D恒成立．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a＞0，b＞0，则下列不等式中不恒成立的是（）A．(a+b)(1a+1b)..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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