已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与b是两个共线向量，求x的值；（Ⅱ）若f(x)=a?b，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知向量

a

=(

2

sinx

，

-1

sinx

)，

b

=(1，cos2x)且x∈(0，

π

2

]，
（Ⅰ）若

a

与

b

是两个共线向量，求x的值；
（Ⅱ）若f(x)=

a

?

b

，求函数f（x）的最小值及相应的x的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵

a

∥

b

∴

2cos2x

sinx

=-

1

sinx

，
又∵x∈(0，

π

2

]
∴sinx≠0，2x∈（0，π]
∴cos2x=-

1

2

即2x=

2π

3

∴x=

π

3

．
（Ⅱ）f(x)=

a

?

b

=

2-cos2x

sinx

=

1+2sin2x

sinx

=2sinx+

1

sinx

≥2

2

当且仅当2sinx=

1

sinx

即sinx=

2

时取到等号．
故函数f（x）的最小值为2

2

，此时x=

π

4

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知向量a=(2sinx，-1sinx)，b=(1，cos2x)且x∈(0，π2]，（Ⅰ）若a与..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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